Soutenance de thèse de Florent TALLERIE (OC) jeudi 10 octobre 2024 à 10h00 en amphithêatre Barbillon - Grenoble INP - 46 avenue Félix Viallet 38000 Grenoble
Intitulée : " Plongements isométriques PL de surfaces plates "
Les membres du Jury :
Rapporteurs :
Examinateurs :
Directeur de thèse :
Résumé :
Considérons la surface abstraite obtenue par recollement des côtés horizontaux d'une feuille de papier rectangulaire. Il est facile d'obtenir une réalisation de cette surface : il suffit de courber la feuille de manière à identifier les deux côtés horizontaux. On peut le faire, par exemple, de manière à obtenir un cylindre droit à section circulaire, ou encore de manière à obtenir un prisme droit à section polygonale si l'on s'autorise à introduire des plis. Dans cette thèse, nous nous intéressons uniquement aux réalisations sous forme de polyèdre. Cependant, si l'on veut réaliser un tore plat, c'est-à-dire la surface obtenue en recollant également les côtés verticaux, la construction est bien moins claire. Nous présentons dans ce document une méthode, due à Burago et Zalgaller, qui permet de réaliser géométriquement n'importe quel recollement de polygones. Bien que cette méthode ne soit pas complètement constructive, nous donnons dans le cas des tores plats, une implémentation effective. Nous nous intéressons ensuite à l'aspect uniforme de telles réalisations : est-il possible, étant données une famille de surfaces, de construire une triangulation fixée qui réalisent tous les éléments de cette famille ? Nous répondons à l'affirmative dans le cas de la famille des tores plats. Nous nous intéressons ensuite à la famille des surfaces obtenues par recollement de 3 parallélogrammes formant un L, surfaces qui forment une famille importante de surfaces appelée H(2).
Pour celles et ceux qui souhaitent suivre la soutenance à distance : Lien vers le site
Abstract :
Consider the abstract surface obtained by gluing the horizontal sides of a rectangular sheet of paper. It is easy to realize this surface : it suffices to bend the sheet in order to identify the two horizontal sides. We can do it, for instance, so as to obtain a right cylinder with circular cross-section, or to obtain a right prism with polygonal cross-section if we allow to introduce creases. In this thesis, we focus on polyhedral realizations. Nonetheless, if we want to realize a flat torus, that is to say the surface obtained by also gluing the vertical sides, the construction becomes far less obvious. We present in this report a method, due to Burago and Zalgaller, which permits to geometrically realize any gluing of polygons. Although this method is not entirely constructive, we give, in the case of flat tori, an effective implementation. We then focus on the uniformity of such realizations: is it possible, given a family of surfaces, to exhibit a triangulation that realizes every element of this family? We give a positive answer in the case of the family of flat tori. Finally, we focus on the family of surfaces obtained from the gluing of 3 parallelogram forming a L, which is an important family of surfaces called H(2).
Rapporteurs :
- Monsieur Xavier Goaoc, Professeur des universités, Université de Lorraine
- Madame Gabriela Weitze-Schmithüsen, Full Professor, Universität des Saarlandes
Examinateurs :
- Monsieur Vincent Borrelli, Maître de conférences, Université Claude Bernard Lyon 1
- Monsieur Rémi Coulon, Directeur de recherche, CNRS délégation Centre-Est
- Monsieur Erwan Lanneau, Professeur des universités, Université Grenoble Alpes
- Madame Alba Marina Málaga Sabogal, Maîtresse de conférences, Université de Lorraine
- Monsieur Thierry Monteil, Chargé de recherche, CNRS Délégation Île-de-France Ouest & Nord
Directeur de thèse :
- Monsieur Francis Lazarus, Directeur de recherche, Délégation Alpes
Résumé :
Considérons la surface abstraite obtenue par recollement des côtés horizontaux d'une feuille de papier rectangulaire. Il est facile d'obtenir une réalisation de cette surface : il suffit de courber la feuille de manière à identifier les deux côtés horizontaux. On peut le faire, par exemple, de manière à obtenir un cylindre droit à section circulaire, ou encore de manière à obtenir un prisme droit à section polygonale si l'on s'autorise à introduire des plis. Dans cette thèse, nous nous intéressons uniquement aux réalisations sous forme de polyèdre. Cependant, si l'on veut réaliser un tore plat, c'est-à-dire la surface obtenue en recollant également les côtés verticaux, la construction est bien moins claire. Nous présentons dans ce document une méthode, due à Burago et Zalgaller, qui permet de réaliser géométriquement n'importe quel recollement de polygones. Bien que cette méthode ne soit pas complètement constructive, nous donnons dans le cas des tores plats, une implémentation effective. Nous nous intéressons ensuite à l'aspect uniforme de telles réalisations : est-il possible, étant données une famille de surfaces, de construire une triangulation fixée qui réalisent tous les éléments de cette famille ? Nous répondons à l'affirmative dans le cas de la famille des tores plats. Nous nous intéressons ensuite à la famille des surfaces obtenues par recollement de 3 parallélogrammes formant un L, surfaces qui forment une famille importante de surfaces appelée H(2).
Pour celles et ceux qui souhaitent suivre la soutenance à distance : Lien vers le site
Abstract :
Consider the abstract surface obtained by gluing the horizontal sides of a rectangular sheet of paper. It is easy to realize this surface : it suffices to bend the sheet in order to identify the two horizontal sides. We can do it, for instance, so as to obtain a right cylinder with circular cross-section, or to obtain a right prism with polygonal cross-section if we allow to introduce creases. In this thesis, we focus on polyhedral realizations. Nonetheless, if we want to realize a flat torus, that is to say the surface obtained by also gluing the vertical sides, the construction becomes far less obvious. We present in this report a method, due to Burago and Zalgaller, which permits to geometrically realize any gluing of polygons. Although this method is not entirely constructive, we give, in the case of flat tori, an effective implementation. We then focus on the uniformity of such realizations: is it possible, given a family of surfaces, to exhibit a triangulation that realizes every element of this family? We give a positive answer in the case of the family of flat tori. Finally, we focus on the family of surfaces obtained from the gluing of 3 parallelogram forming a L, which is an important family of surfaces called H(2).