Soutenance de thèse de Ugo GIOCANTI (OC) le mardi 09 juillet 2024 à 14 h en amphi Barbillon - site Viallet - Grenoble INP - UGA
Intitulée : "Propriétés structurelles et géométriques des graphes fortement symétriques"
Il sera également possible de suivre la soutenance sur Zoom.
Lien Zoom:Lien vers le site
ID de réunion: 989 2902 4057
Code secret: 074686
Les membres du jury :
Le résumé :
De nombreux énoncés mathématiques (dits "structurels") prennent la forment suivante: si un objet combinatoire X satisfait une propriété (P), alors X doit ressembler à (...)", où (...) consiste souvent en une description structurelle précise. On pensera notamment au Théorème de Structure de Robertson-Seymour en théorie des graphes, qui décrit explicitement la structure des graphes qui excluent un mineur fixé, ou encore au Théorème de planarité de Maschke, qui liste exhaustivement les graphes de Cayley finis planaires. Cette thèse présente divers énoncés structurels similaires, obtenus en ajoutant l'hypothèse que l'objet étudié X possède de nombreuses symétries.
Nous nous intéresserons à l'étude des graphes localement finis "quasi-transitifs", c'est à dire des graphes admettant seulement un nombre fini de types de sommets différents, à application d'un automorphisme près. Cette classe de graphes s'avère être non seulement intéressante puisque généralise la classe extrêmement riche des graphes de Cayley, mais également car la propriété de quasi-transitivité nous autorise à relâcher les contraintes souvent présentes dans des preuves à cause des structures algébriques, permettant ainsi des raisonnements plus libres et plus généraux que ceux imposés par des conditions plus fortes. En particulier, nous présenterons des théorèmes de décomposition pour les graphes quasi-transitifs planaires et plus généralement qui excluent des mineurs, et mentionnerons de nombreuses conséquences. Enfin,
étudierons certains problèmes de dynamique symbolique sur des classes de groupes finiment générés, et établirons des connections avec les notions et résultats présentés précédemments.
It is my pleasure to invite you to my PhD defense, named "Structural and geometrical properties of highly symmetric graphs". It will take place on Tuesday, the 9th of July, in the amphithéâtre Barbillon (46, Avenue Félix Viallet, 38000 Grenoble).
The defense will be followed by a cocktail, to which you are also invited. There is also a possibility to follow the thesis online, with the following Zoom link:
Zoom link :https://grenoble-inp.zoom.us/j/98929024057
Meeting ID: 989 2902 4057
Secret Code: 074686
Jury' members :
Abstract:
Many statements in combinatorics or group theory have the following form: ``if X is a combinatorial object satisfying a property (P), then X has the following structure: ...''. Amongst them, one can think about Robertson-Seymour Structure Theorem in graph theory, which explicitly describes the structure of graphs excluding a fixed minor, or about Maschke's planarity theorem, which establishes the complete list of the finite planar Cayley graphs. In this thesis, I expose a number of results of this type whenever one focuses on objects $X$ which are highly symmetric.
More precisely, I will focus first on locally finite graphs that are quasi-transitive, i.e., that admit, up to applying an automorphism only finitely many types of vertices. The class of quasi-transitive graphs is not only interesting because it contains the rich class of Cayley graphs, but also because it allows to lose the rigidity present in algebraic structures, and thus one can relax and adapt many reasonnings. Quasi-transitive graphs behave particularly well with canonical tree-decompositions, a useful tool allowing to decompose in a unique way a given graph into simpler pieces in a tree-like fashion. In particular, I will present decomposition results for planar and minor-excluded locally quasi-transitive graphs, with multiple consequences.
I will then establish some connections with questions and notions from symbolic dynamics on finitely generated groups.
Lien Zoom:Lien vers le site
ID de réunion: 989 2902 4057
Code secret: 074686
Les membres du jury :
- Johannes CARMESIN - Rapporteur - University of Freiberg
- Agelos GEORGAKOPOULOS - Rapporteur - University of Warwick
- Kolja KNAUER - Examinateur - Universitat de Barcelona
- Francis LAZARUS - Examinateur - CNRS Délégation Alpes
- François DAHMANI - Examinateur - Université Grenoble Alpes
- Emmanuel JEANDEL - Examinateur - Université de Lorraine
- Louis ESPERET - Directeur de thèse - CNRS Délégation Alpes
- Stéphan THOMASSE - Co-directeur de thèse - ENS de Lyon
Le résumé :
De nombreux énoncés mathématiques (dits "structurels") prennent la forment suivante: si un objet combinatoire X satisfait une propriété (P), alors X doit ressembler à (...)", où (...) consiste souvent en une description structurelle précise. On pensera notamment au Théorème de Structure de Robertson-Seymour en théorie des graphes, qui décrit explicitement la structure des graphes qui excluent un mineur fixé, ou encore au Théorème de planarité de Maschke, qui liste exhaustivement les graphes de Cayley finis planaires. Cette thèse présente divers énoncés structurels similaires, obtenus en ajoutant l'hypothèse que l'objet étudié X possède de nombreuses symétries.
Nous nous intéresserons à l'étude des graphes localement finis "quasi-transitifs", c'est à dire des graphes admettant seulement un nombre fini de types de sommets différents, à application d'un automorphisme près. Cette classe de graphes s'avère être non seulement intéressante puisque généralise la classe extrêmement riche des graphes de Cayley, mais également car la propriété de quasi-transitivité nous autorise à relâcher les contraintes souvent présentes dans des preuves à cause des structures algébriques, permettant ainsi des raisonnements plus libres et plus généraux que ceux imposés par des conditions plus fortes. En particulier, nous présenterons des théorèmes de décomposition pour les graphes quasi-transitifs planaires et plus généralement qui excluent des mineurs, et mentionnerons de nombreuses conséquences. Enfin,
étudierons certains problèmes de dynamique symbolique sur des classes de groupes finiment générés, et établirons des connections avec les notions et résultats présentés précédemments.
It is my pleasure to invite you to my PhD defense, named "Structural and geometrical properties of highly symmetric graphs". It will take place on Tuesday, the 9th of July, in the amphithéâtre Barbillon (46, Avenue Félix Viallet, 38000 Grenoble).
The defense will be followed by a cocktail, to which you are also invited. There is also a possibility to follow the thesis online, with the following Zoom link:
Zoom link :https://grenoble-inp.zoom.us/j/98929024057
Meeting ID: 989 2902 4057
Secret Code: 074686
Jury' members :
- Johannes CARMESIN - Rapporteur - University of Freiberg
- Agelos GEORGAKOPOULOS - Rapporteur - University of Warwick
- Kolja KNAUER - Examiner - Universitat de Barcelona
- Francis LAZARUS - Examiner - CNRS Délégation Alpes
- François DAHMANI - Examiner - Université Grenoble Alpes
- Emmanuel JEANDEL - Examiner - Université de Lorraine
- Louis ESPERET - Thesis director - CNRS Délégation Alpes
- Stéphan THOMASSE - Thesis co-supervisor - ENS de Lyon
Abstract:
Many statements in combinatorics or group theory have the following form: ``if X is a combinatorial object satisfying a property (P), then X has the following structure: ...''. Amongst them, one can think about Robertson-Seymour Structure Theorem in graph theory, which explicitly describes the structure of graphs excluding a fixed minor, or about Maschke's planarity theorem, which establishes the complete list of the finite planar Cayley graphs. In this thesis, I expose a number of results of this type whenever one focuses on objects $X$ which are highly symmetric.
More precisely, I will focus first on locally finite graphs that are quasi-transitive, i.e., that admit, up to applying an automorphism only finitely many types of vertices. The class of quasi-transitive graphs is not only interesting because it contains the rich class of Cayley graphs, but also because it allows to lose the rigidity present in algebraic structures, and thus one can relax and adapt many reasonnings. Quasi-transitive graphs behave particularly well with canonical tree-decompositions, a useful tool allowing to decompose in a unique way a given graph into simpler pieces in a tree-like fashion. In particular, I will present decomposition results for planar and minor-excluded locally quasi-transitive graphs, with multiple consequences.
I will then establish some connections with questions and notions from symbolic dynamics on finitely generated groups.